考試大綱不僅能給你一個復習的方向，還能幫助你梳理整個知識脈絡，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2021考研大綱：齊魯工業大學《數學分析》2021年碩士研究生考試大綱”的相關內容，希望對大家有所幫助！
一、考試題型
1、敘述證明題
2、計算題
3、綜合題
二、考試參考用書
1、《數學分析》，華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2010 年，第四版。
三、考試內容
第一章 函數
1、理解和掌握函數的概念和性質，理解初等函數與非初等函數的定義；
2、理解和掌握函數的各種表示法；
3、會分析函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性；
4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
第二章 極限
1、熟練掌握數列極限、函數極限的定義和基本性質；
2、會用極限的定義驗證數列極限、函數極限；
3、會運用四則運算法則、迫斂性（夾逼準則）、單調有界定理、兩個重要極限等討論極限問題；
4、理解無窮小量與無窮大量以及階的概念，會用等價無窮小求極限。
第三章 函數的連續性
1、熟練掌握函數連續性的概念；
2、會判別函數間斷點的類型；
3、理解閉區間上連續函數的性質，會應用這些性質來證明一些簡單問題；
4、了解初等函數的連續性。
第四章 導數與微分
1、熟練掌握導數的概念，會求點導數；
2、掌握函數可導性與連續性之間的關系；
3、了解導數的幾何意義；
4、熟練掌握函數的求導法則，熟記基本初等函數的求導公式；
5、會求分段函數、反函數的導數；
6、熟練掌握參變量函數的求導法則，會求其一階、二階導數；
7、了解高階導數的定義，能夠計算簡單函數的高階導數；
8、了解微分的概念，掌握導數與微分間的關系；
9、了解函數一階微分形式的不變性，熟練求函數的微分。
第五章 微分中值定理及其應用
1、熟練掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會應用中值定理判別函數的單調性，證明不等式；
2、了解柯西中值定理，熟練掌握用洛必達法則求不定式極限；
3、了解帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式，熟記六個常見函數的麥克勞林公式；
4、了解函數極值的概念，掌握函數取到極值的必要條件和充分條件，會求函數的極值；
5、會求閉區間上連續函數的最值；
6、掌握函數的凸性與拐點的概念，會判斷函數圖形的凸性；
7、會求函數圖形的拐點和漸近線，掌握直角坐標系下顯式函數圖象的大致描繪；
8、會應用函數的凸性證明不等式。
第六章 不定積分
1、深刻理解不定積分的概念，掌握原函數與不定積分的概念及其之間的區別；
2、掌握不定積分的線性運算法則，熟練掌握不定積分的基本積分公式；
3、熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法，有理函數的不定積分；
4、掌握三角函數有理式的不定積分，某些無理根式的不定積分。
第七章 定積分
1、掌握定積分的定義、幾何意義和物理意義；
2、熟練掌握和應用牛頓-萊布尼茨公式；
3、掌握定積分的基本性質和積分第一中值定理，會應用其證明一些簡單問題；
4、了解變限定積分的概念，會求變限積分的導數；
5、掌握定積分的換元積分法及分部積分法，能夠熟練計算定積分；
6、能夠應用定積分的幾何意義或者利用函數的奇偶性計算定積分。
第八章 定積分的應用
1、了解定積分的微元法；
2、會利用定積分計算平面圖形的面積（包括參量方程及極坐標方程定義的平面圖形）、平面曲線的弧長（直角坐標系、參數方程、極坐標系）、旋轉曲面的體積和側面積（包括求由參數方程定義的旋轉曲面）；
3、了解曲率的概念。
第九章 反常積分
1、了解無窮積分與瑕積分的概念以及斂散性的定義；
2、掌握無窮積分與瑕積分的性質，會判別反常積分的斂散性。
第十章 數項級數
1、了解數項級數收斂性的定義和基本性質，掌握級數收斂的必要條件；
2、熟練掌握正項級數斂散性的判別方法；
3、了解條件收斂和絕對收斂的定義，掌握絕對收斂與收斂的關系；
4、掌握交錯級數的萊布尼茨判別法；
5、熟記常用的級數判別法和常用級數幾何級數、調和級數、P-級數的斂散性。
第十一章 函數列與函數項級數
1、了解函數序列與函數項級數收斂與一致收斂性的定義，掌握函數項級數一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法，了解狄利克雷判別法和阿貝爾判別法；
2、了解一致收斂函數序列與函數項級數的連續性，可積性和可微性的證明。
第十二章 冪級數
1、會求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域；
2、了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數；
3、掌握常用麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數。
第十三章 傅里葉級數
1、了解三角級數和傅里葉級數定義，了解傅里葉級數的收斂定理；
2、能夠展開比較簡單的函數的傅里葉級數。
第十四章 多元函數的極限與連續
1、了解多元函數的概念及二元函數的幾何意義，會求二元函數的定義域；
2、了解二元函數極限的定義，掌握重極限與累次極限的區別與聯系；
3、熟悉判別極限存在性的基本方法，會求簡單二元函數的極限，會判斷二元函數極限不存在；
4、了解二元函數連續性的定義，會判斷二元函數的連續性；
5、了解有界閉域上二元連續函數的性質。
第十五章 多元函數微分學
1、了解多元函數偏導數、可微性與全微分的定義，了解可微的必要與充分條件，掌握多元函數連續、偏導存在、可微之間的關系；
2、掌握復合函數求導的鏈式法則，會求一階、二階偏導數，會求全微分；
3、了解方向導數與梯度的定義，會求方向導數與梯度；
4、掌握二元函數的極值的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值與最大(小)值。
第十六章 隱函數定理及其應用
1、了解隱函數存在唯一性定理和隱函數組定理；
2、會求多元隱函數的偏導數；
3、能夠寫出平面曲線的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程；
4、了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值。
第十七章 含參量積分
1、熟練掌握含參量正常積分的導數的計算公式；
2、了解含參量正常積分的連續性、可微性和可積性定理；
3、了解含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法；
4、了解狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。
第十八章 曲線積分
1、掌握第一型曲線積分的定義、性質和計算公式；
2、掌握第二型曲線積分的定義和計算公式，了解第一、二型曲線積分的差別。
第十九章 重積分
1、理解二重積分的定義、性質和可積條件；
2、掌握直角坐標系下二重積分化為累次積分的方法和累次積分的積分次序的交換公式；
3、掌握格林公式以及曲線積分與路線無關的條件，會用格林公式以及曲線積分與路線無關的條件計算曲線積分；
4、了解二重積分的一般變量變換公式，掌握二重積分的極坐標變換；
5、理解三重積分的定義和性質，掌握直角坐標系下化三重積分為累次積分的方法，了解用柱面坐標變換和球面坐標變換計算三重積分的方法；
6、掌握曲面面積的計算公式，會利用幾何意義計算二重積分、三重積分和曲面積分。
第二十章 曲面積分
1、掌握第一型曲面積分定義，會計算第一型曲面積分；
2、掌握第二型曲面積分的定義，會計算第二型曲面積分；
3、理解兩類曲面積分之間的關系，會用高斯公式計算第二型曲面積分；
4、了解斯托克斯公式和沿空間曲線的第二型積分與路徑無關的條件。
原文標題：623《數學分析》考試大綱
原文鏈接：http://yjszs.qlu.edu.cn/ksdg/list.htm
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